7.21 Найдите значение выражения:

Решение:

а) Вычисление первого выражения:

\( \frac{5}{12} : \frac{10}{3} - \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15} \)

Сначала выполняем деление:

\( \frac{5}{12} : \frac{10}{3} = \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 10} = \frac{15}{120} \)

Сокращаем дробь:

\( \frac{15}{120} = \frac{1}{8} \)

Затем выполняем умножение:

\( \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 15} = \frac{10}{90} \)

Сокращаем дробь:

\( \frac{10}{90} = \frac{1}{9} \)

Теперь вычитаем:

\( \frac{1}{8} - \frac{1}{9} \)

Приводим к общему знаменателю (72):

\( \frac{9}{72} - \frac{8}{72} = \frac{1}{72} \)

б) Вычисление второго выражения:

\( \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{16} + \frac{7}{16} \)

Сначала выполняем умножение:

\( \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{16} = \frac{4 \cdot 5}{25 \cdot 16} = \frac{20}{400} \)

Сокращаем дробь:

\( \frac{20}{400} = \frac{1}{20} \)

Теперь складываем:

\( \frac{1}{20} + \frac{7}{16} \)

Приводим к общему знаменателю (80):

\( \frac{4}{80} + \frac{35}{80} = \frac{39}{80} \)

в) Вычисление третьего выражения:

\( \frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10} \)

Сначала делим:

\( \frac{9}{8} : \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{9 \cdot 8}{8 \cdot 5} = \frac{72}{40} \)

Сокращаем дробь:

\( \frac{72}{40} = \frac{9}{5} \)

Теперь делим на \( \frac{3}{10} \):

\( \frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{9 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{90}{15} \)

Выполняем деление:

\( \frac{90}{15} = 6 \)

Ответ: а) \( \frac{1}{72} \); б) \( \frac{39}{80} \); в) 6.