7.20.6. Реши задачу и запиши ответ В цилиндрическом сосуде с площадью дна S = 30 см², целиком погрузившись в воду, плавает кубик льда с вмороженным в него металлическим шариком. Объём льда в кубике V = 90 см³. Определи изменение уровня воды Дһ, когда весь лёд растает. Плотность воды рв = 1 г/см³, плотность льда Рл = 0,9 г/см³. Ответ вырази в миллиметрах и округли до целого значения.

Привет! Давай разберем эту задачку по физике вместе.

Дано:

• Площадь дна сосуда: S = 30 см²
• Объём льда: V = 90 см³
• Плотность воды: ρ_в = 1 г/см³
• Плотность льда: ρ_л = 0,9 г/см³

Найти: Изменение уровня воды Δh (в мм)

Решение:

Когда лёд плавает в воде, он вытесняет объём воды, вес которого равен весу льда (закон Архимеда). После того как лёд растает, он превратится в воду, и эта вода добавится к уже имеющейся в сосуде.

1. Найдем массу льда:
   Масса льда равна произведению его объёма на плотность льда.
   \[ m_{л} = V × ρ_{л} \]
   \[ m_{л} = 90  см³ × 0,9  г/см³ \]
   \[ m_{л} = 81  г \]
2. Найдем объём воды, который получится после таяния льда:
   Так как масса растаявшего льда равна 81 г, то объём воды, который он образует, будет равен массе, деленной на плотность воды.
   \[ V_{воды} = rac{m_{л}}{ρ_{в}} \]
   \[ V_{воды} = rac{81  г}{1  г/см³} \]
   \[ V_{воды} = 81  см³ \]
3. Найдем изменение уровня воды (Δh):
   После того как лёд растает, в сосуде станет на 81 см³ больше воды. Это приведет к повышению уровня воды. Изменение уровня воды можно найти, разделив добавленный объём воды на площадь дна сосуда.
   \[ Δh = rac{V_{воды}}{S} \]
   \[ Δh = rac{81  см³}{30  см²} \]
   \[ Δh = 2,7  см \]
4. Переведем результат в миллиметры:
   В 1 сантиметре 10 миллиметров.
   \[ Δh = 2,7  см × 10  мм/см \]
   \[ Δh = 27  мм \]
5. Округлим до целого значения:
   27 мм — это уже целое значение.
   

Ответ: 27 мм