7³ + 13³ = (7 + 13)(7² - 7 × 13 + 13²) = = ____ · (____ - ____ + 169)

Привет! Давай разберемся с этим примером.

Нам нужно вычислить значение выражения 7³ + 13³. Мы видим, что нам дана формула разложения суммы кубов:

\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

В нашем случае, a = 7 и b = 13.

Давай подставим эти значения в формулу:

1. Первая часть: (a + b)
   Это будет (7 + 13) = 20.
2. Вторая часть: (a² - ab + b²)
   Здесь мы подставляем наши значения: (7² - 7 × 13 + 13²).

Теперь давай посчитаем a² и b²:

• 7² = 7 × 7 = 49
• 13² = 13 × 13 = 169

Теперь посчитаем ab:

• 7 × 13 = 91

Подставляем эти значения обратно во вторую часть:

(49 - 91 + 169)

Вычисляем:

• 49 - 91 = -42
• -42 + 169 = 127

Итак, мы получили:

• Первая часть: 20
• Вторая часть: 127

Теперь умножаем обе части, чтобы получить итоговый результат:

\[ 20 \times 127 = 2540 \]

А теперь посмотрим на пример, который нам дан для заполнения:

\[ 7^3 + 13^3 = (7+13)(7^2 - 7 \times 13 + 13^2) = \]

\[ = \boxed{20} \cdot (\boxed{49} - \boxed{91} + 169) \]

Смотри, у нас уже есть 169, которое равно 13². Нам нужно заполнить пустые поля.

Первое поле — это (7 + 13), что равно 20.

Второе поле — это 7², что равно 49.

Третье поле — это 7 × 13, что равно 91.

Ответ: 20 · (49 - 91 + 169)