7. (1 балл) Вычислите: 2lg5 + lg4 - lg1.

Решение:

Используем свойства логарифмов:

\( n \log_a b = \log_a b^n \)

\( \log_a b + \log_a c = \log_a (b c) \)

\( \log_a b - \log_a c = \log_a (b/c) \)

\( \log_a 1 = 0 \) для любого \( a \)

\( \lg 10 = 1 \)

1. Применим первое свойство:

\[ 2 \lg 5 = \lg 5^2 = \lg 25 \]

2. Применим третье свойство (так как \( \lg 1 = 0 \)):

\[ \lg 25 + \lg 4 - \lg 1 = \lg 25 + \lg 4 - 0 = \lg 25 + \lg 4 \]

3. Применим второе свойство:

\[ \lg 25 + \lg 4 = \lg (25 \times 4) = \lg 100 \]

4. Вычислим значение:

\[ \lg 100 = \lg 10^2 = 2 \]

Ответ: 2.