7.(1 балл) Решите неравенство (1/5)^(2x+3) >= 25^(x+4)

Решение:

Приведем обе части неравенства к одному основанию. Так как \( 25 = 5^2 \) и \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \), можем использовать основание 5.

1. Перепишем неравенство с основанием 5:

\[ (5^{-1})^{2x+3} \ge (5^2)^{x+4} \]

\[ 5^{-2x-3} \ge 5^{2x+8} \]

1. Так как основание \( 5 > 1 \), при переходе от показателя степени к показателю, знак неравенства сохраняется:

\[ -2x - 3 \ge 2x + 8 \]

1. Решим полученное линейное неравенство:

\[ -3 - 8 \ge 2x + 2x \]

\[ -11 \ge 4x \]

\[ x \le \frac{-11}{4} \]

Ответ: \( x \le -\frac{11}{4} \).