Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика6 Найдите неизвестную величину, используя данные на рисунке. a) 64° 42° x° б) 82° 30° y B) 110° 2° y Решение. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Сумма градусных мер трех дуг равна 360°. Составим уравнение: a) 42 +64 +2X = 360°, 2x = 360-42-64 x = 127°; 6) 82 + y + 30°=360, y = 360-30°-82° => y = 248° B) +110 = 2z = Ответ: а) х =, б) у =, в) z =
Ответ:
Решение:
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Сумма градусных мер трех дуг в каждом круге равна 360°.
- а)
Угол x° опирается на дугу, которая вместе с дугами в 42° и 64° составляет полный круг.
Составляем уравнение:
\[ 42^{\circ} + 64^{\circ} + 2x = 360^{\circ} \]
Складываем известные градусные меры дуг:
\[ 106^{\circ} + 2x = 360^{\circ} \]
Переносим 106° в правую часть:
\[ 2x = 360^{\circ} - 106^{\circ} \]
\[ 2x = 254^{\circ} \]
Находим x:
\[ x = \frac{254^{\circ}}{2} \]
\[ x = 127^{\circ} \]
- б)
Угол y опирается на дугу, которая вместе с дугами в 82° и 30° составляет полный круг.
Составляем уравнение:
\[ 82^{\circ} + y + 30^{\circ} = 360^{\circ} \]
Складываем известные градусные меры дуг:
\[ 112^{\circ} + y = 360^{\circ} \]
Переносим 112° в правую часть:
\[ y = 360^{\circ} - 112^{\circ} \]
\[ y = 248^{\circ} \]
- в)
Угол z опирается на дугу, которая вместе с дугами в 110° и некоторой неизвестной дугой составляет полный круг. По условию, вписанный угол равен половине дуги. Нам дан вписанный угол 2°, который опирается на дугу 2z. Также нам дан вписанный угол 110°, который опирается на некоторую дугу. Однако, на рисунке под углом 110° указана дуга, а не вписанный угол. Будем считать, что 110° - это градусная мера дуги.
Составляем уравнение для полного круга:
\[ 110^{\circ} + 2z + \text{неизвестная дуга} = 360^{\circ} \]
Смотрим на рисунок: есть вписанный угол 2°. Если это вписанный угол, то дуга, на которую он опирается, равна 2 * 2° = 4°. Но на рисунке 2° стоит рядом с дугой, а не как вписанный угол. Если же 2° - это градусная мера дуги, то уравнение может быть таким:
\[ 110^{\circ} + 2z + 2^{\circ} = 360^{\circ} \]
Сложим известные значения:
\[ 112^{\circ} + 2z = 360^{\circ} \]
Перенесем 112° в правую часть:
\[ 2z = 360^{\circ} - 112^{\circ} \]
\[ 2z = 248^{\circ} \]
Найдем z:
\[ z = \frac{248^{\circ}}{2} \]
\[ z = 124^{\circ} \]
Примечание: Судя по расположению цифры '2' рядом с дугой, скорее всего, это градусная мера дуги, а не вписанного угла. Аналогично, 110° - это градусная мера дуги.
Ответ: а) x = 127°, б) y = 248°, в) z = 124°
