69 а) Библиотеке нужно переплести 2700 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 15 дней, а вторая - за 30 дней. За сколько дней закончат работу эти мастерские, работая вместе, если на переплёт каждой книги идёт одинаковое время?

Решение:

1. Определим производительность первой мастерской:

\( 2700 \text{ книг} \div 15 \text{ дней} = 180 \text{ книг/день} \)

2. Определим производительность второй мастерской:

\( 2700 \text{ книг} \div 30 \text{ дней} = 90 \text{ книг/день} \)

3. Определим общую производительность двух мастерских:

\( 180 \text{ книг/день} + 90 \text{ книг/день} = 270 \text{ книг/день} \)

4. Рассчитаем время, за которое обе мастерские закончат работу вместе:

\( 2700 \text{ книг} \div 270 \text{ книг/день} = 10 \text{ дней} \)

Ответ: 10 дней.