684. Разложите на множители и сократите дробь: 1) \(a^3+2a^2-2a-4\); 2) \(2b^3-2ab^2-a^2b+a^3\). [знаменатели дробей обрезаны]

Видимые числители разложим на множители.

1) Группируем слагаемые:

\(a^3+2a^2-2a-4=a^2(a+2)-2(a+2)=(a+2)(a^2-2)\).

2) Переставим слагаемые и сгруппируем:

\(2b^3-2ab^2-a^2b+a^3=2b^2(b-a)+a^2(a-b)\).

Так как \(a-b=-(b-a)\), получаем:

\(2b^2(b-a)-a^2(b-a)=(b-a)(2b^2-a^2)\).

Дополнительно: \(2b^2-a^2=(\sqrt{2}b-a)(\sqrt{2}b+a)\).

Знаменатели дробей на фотографии не видны, поэтому сократить дроби однозначно невозможно.

Ответ: 1) \((a+2)(a^2-2)\); 2) \((b-a)(2b^2-a^2)\).