67. Упростите: а) √(81·16); б) √(125·245); в) √(27 1/25); г) √(2·8⁵); д) √(27³).

а) \[\sqrt{81\cdot16}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{16}=9\cdot4=36.\]

б) \[\sqrt{125\cdot245}=\sqrt{5^3\cdot5\cdot7^2}=\sqrt{5^4\cdot7^2}=25\cdot7=175.\]

в) Смешанное число преобразуем в неправильную дробь:

\[\sqrt{27\frac{1}{25}}=\sqrt{\frac{676}{25}}=\frac{26}{5}.\]

г) \[\sqrt{2\cdot8^5}=\sqrt{2\cdot(2^3)^5}=\sqrt{2^{16}}=2^8=256.\]

д) \[\sqrt{27^3}=\sqrt{(3^3)^3}=\sqrt{3^9}=3^4\sqrt3=81\sqrt3.\]

Ответ: а) 36; б) 175; в) \(\frac{26}{5}\); г) 256; д) \(81\sqrt3\).