67. Сравните значения выражений, не вычисляя их: а) 56 · 2/7 и 56 : 7/2; б) 9 : 0,6 и 9 · 0,6; в) 2,1 – 5,8 и 2,1 – 1,7; г) 6,13 – 7,57 и 6,13 + 7,57.

Решение:

а) 56 · 2/7 и 56 : 7/2

В первом выражении мы умножаем 56 на дробь 2/7, которая меньше 1. Во втором выражении мы делим 56 на дробь 7/2, которая больше 1 (так как 7/2 = 3,5). При делении на число большее 1, результат будет меньше, чем при умножении на число меньшее 1. Иначе говоря, 56 : 7/2 = 56 * 2/7. В первом случае мы берем 2/7 от 56, а во втором — 2/7 от 56, но умноженное на 7/2. Таким образом, второе выражение будет больше.

б) 9 : 0,6 и 9 · 0,6

В первом выражении мы делим 9 на 0,6 (число меньше 1), поэтому результат будет больше 9. Во втором выражении мы умножаем 9 на 0,6 (число меньше 1), поэтому результат будет меньше 9.

в) 2,1 – 5,8 и 2,1 – 1,7

В первом выражении мы вычитаем 5,8 из 2,1. Результат будет отрицательным. Во втором выражении мы вычитаем 1,7 из 2,1. Результат будет положительным. Очевидно, положительное число больше отрицательного.

г) 6,13 – 7,57 и 6,13 + 7,57

В первом выражении мы вычитаем число, большее 6,13, из 6,13. Результат будет отрицательным. Во втором выражении мы прибавляем положительное число к 6,13. Результат будет положительным. Положительное число всегда больше отрицательного.

Ответ: а) 56 · 2/7 < 56 : 7/2; б) 9 : 0,6 > 9 · 0,6; в) 2,1 – 5,8 < 2,1 – 1,7; г) 6,13 – 7,57 < 6,13 + 7,57.