66. Известно, что 2,2 < √5 < 2,3 и 1,7 < √3 < 1,8. Оцените значение выражения: 1) √5 + √3; 2) √5 - √3; 3) √15.

Решение:

Дано: \( 2,2 < \sqrt{5} < 2,3 \) и \( 1,7 < \sqrt{3} < 1,8 \).

1. Оценка значения выражения \( \sqrt{5} + \sqrt{3} \):
   Сложим неравенства:
   \( 2,2 + 1,7 < \sqrt{5} + \sqrt{3} < 2,3 + 1,8 \)
   \( 3,9 < \sqrt{5} + \sqrt{3} < 4,1 \)
   Значение выражения \( \sqrt{5} + \sqrt{3} \) находится в интервале от 3,9 до 4,1.
2. Оценка значения выражения \( \sqrt{5} - \sqrt{3} \):
   Вычтем неравенство для \( \sqrt{3} \) из неравенства для \( \sqrt{5} \) (необходимо поменять знаки второго неравенства на противоположные):
   \( 2,2 < \sqrt{5} < 2,3 \)
   \( -1,8 < -\sqrt{3} < -1,7 \)
   Сложим неравенства:
   \( 2,2 + (-1,8) < \sqrt{5} - \sqrt{3} < 2,3 + (-1,7) \)
   \( 0,4 < \sqrt{5} - \sqrt{3} < 0,6 \)
   Значение выражения \( \sqrt{5} - \sqrt{3} \) находится в интервале от 0,4 до 0,6.
3. Оценка значения выражения \( \sqrt{15} \):
   Заметим, что \( \sqrt{15} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} \).
   Перемножим неравенства:
   \( 2,2 \cdot 1,7 < \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} < 2,3 \cdot 1,8 \)
   \( 3,74 < \sqrt{15} < 4,14 \)
   Значение выражения \( \sqrt{15} \) находится в интервале от 3,74 до 4,14.

Ответ:

• 1) \( (3,9; 4,1) \)
• 2) \( (0,4; 0,6) \)
• 3) \( (3,74; 4,14) \)