65. На стороне КС треугольника ВКС отмечена точка М так, что ∠BMK = ∠BMC. Сделайте чертеж. Докажите, что отрезок BM — высота треугольника ВКС. Доказательство. По условию ∠BMK = ____. Но эти углы смежные, следовательно, ∠BMK = 90°. Поэтому отрезок BM — перпендикуляр, проведенный из вершины В треугольника ВКС к прямой, содержащей противоположную ____ треугольника, т. е. отрезок BM — ____ треугольника ВКС.

Чертеж:

Доказательство:

По условию \( \angle BMK = \angle BMC \).

Но эти углы смежные, следовательно, \( \angle BMK + \angle BMC = 180^{\circ} \). Так как \( \angle BMK = \angle BMC \), то \( 2 \angle BMK = 180^{\circ} \), откуда \( \angle BMK = 90^{\circ} \). Поэтому отрезок BM — перпендикуляр, проведенный из вершины В треугольника ВКС к прямой, содержащей противоположную сторону (или прямую КС) треугольника, т. е. отрезок BM — высота треугольника ВКС.

Ответ: ∠BMK = ∠BMC; сторону; высота.