65.20 [1516] Лампа S, расположенная у края стола, и шахматная фигура AB высотой 10 см находятся на прямой, перпендикулярной к плоскости экрана Э (рис. ІХ-12). На каком расстоянии от лампы отстоит экран, если на нём высота тени от фигуры равна 18 см, а расстояние SB = 60 см?

Решение:

Это задача на применение теоремы о подобных треугольниках.

1. Обозначим высоту фигуры как \( h = 10 \) см, высоту тени как \( h_t = 18 \) см.
2. Расстояние от лампы до фигуры \( SB = 60 \) см.
3. Обозначим расстояние от лампы до экрана (то, что нужно найти) как \( L \) см.
4. Треугольник, образованный лампой и фигурой (вершина лампы, края фигуры A и B), подобен треугольнику, образованному лампой и тенью от фигуры (вершина лампы, края тени A' и B').
5. Из подобия треугольников следует отношение соответствующих сторон: \( \frac{h}{h_t} = \frac{SB}{L} \).
6. Подставим известные значения: \( \frac{10}{18} = \frac{60}{L} \).
7. Решим уравнение для \( L \): \( 10L = 18 \times 60 \) \( L = \frac{18 \times 60}{10} \) \( L = 18 \times 6 = 108 \) см.

Ответ: Экран отстоит от лампы на 108 см.