64. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для размещения без повторений, так как порядок выбора важен (капитан и его заместитель — это разные роли).

Нам нужно выбрать 2 человека из 11 и назначить им роли. Количество способов выбрать капитана равно 11. После выбора капитана, количество способов выбрать заместителя будет 10.

Таким образом, общее количество способов равно произведению:

\( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \)

где \( n \) — общее количество человек, а \( k \) — количество выбираемых должностей.

В нашем случае \( n = 11 \) и \( k = 2 \).

\( P(11, 2) = \frac{11!}{(11-2)!} = \frac{11!}{9!} = \frac{11 \times 10 \times 9!}{9!} = 11 \times 10 = 110 \)

Другой способ рассуждения: сначала выбираем капитана (11 вариантов), затем выбираем заместителя из оставшихся 10 человек (10 вариантов). Всего способов: \( 11 \times 10 = 110 \).

Ответ: 110