№64 Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними 418 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 11 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 19 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В.

Дано:

• Расстояние между пристанями А и В: S = 418 км.
• Скорость баржи из А в В: v км/ч.
• Время в пути из А в В: t1.
• Скорость баржи из В в А: v + 11 км/ч.
• Время в пути из В в А: t2.
• Время остановки: 19 часов.
• Общее время в пути из В в А (с остановкой): t2_total = t2 + 19 часов.
• Условие: t1 = t2_total.

Решение:

1. Выразим время через скорость и расстояние:
   • Время в пути из А в В: t1 = S / v = 418 / v.
   • Время в пути из В в А (без остановки): t2 = S / (v + 11) = 418 / (v + 11).
2. Составим уравнение, используя условие равенства времени:
   • t1 = t2 + 19
   • 418 / v = 418 / (v + 11) + 19
3. Решим уравнение:
   • 418 / v - 418 / (v + 11) = 19
   • Вынесем общий множитель 418: 418 * (1 / v - 1 / (v + 11)) = 19
   • Приведем к общему знаменателю: 418 * ((v + 11 - v) / (v * (v + 11))) = 19
   • 418 * (11 / (v² + 11v)) = 19
   • 4600 / (v² + 11v) = 19
   • 4600 = 19 * (v² + 11v)
   • 4600 = 19v² + 209v
   • 19v² + 209v - 4600 = 0
4. Найдем дискриминант квадратного уравнения:
   • D = b² - 4ac
   • D = 209² - 4 * 19 * (-4600)
   • D = 43681 + 349600
   • D = 393281
   • √D = 627.12
5. Найдем скорость v (отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной):
   • v = (-b + √D) / 2a
   • v = (-209 + 627.12) / (2 * 19)
   • v = 418.12 / 38
   • v ≈ 11
6. Проверка:
   • Скорость из А в В: 11 км/ч. Время: 418 / 11 = 38 часов.
   • Скорость из В в А: 11 + 11 = 22 км/ч. Время: 418 / 22 = 19 часов.
   • Общее время в пути из В в А: 19 часов (в пути) + 19 часов (остановка) = 38 часов.
   • Время на пути из А в В (38 ч) равно общему времени на обратном пути (38 ч).

Ответ: 11 км/ч