64. Одна из сторон прямоугольника равна 3 1/9 дм, а другая — на 61/63 дм меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

Решение:

1. Найдем длину второй стороны прямоугольника:
2. \( 3\frac{1}{9} - \frac{61}{63} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} - \frac{61}{63} = \frac{28}{9} - \frac{61}{63} \)
3. Приведём к общему знаменателю 63:
4. \( \frac{28 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{61}{63} = \frac{196}{63} - \frac{61}{63} = \frac{196 - 61}{63} = \frac{135}{63} \)
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:
6. \( \frac{135}{63} = \frac{15}{7} \) дм.
7. Найдем площадь прямоугольника, умножив длины сторон:
8. \( \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} = \frac{28}{9} \text{ дм} \times \frac{15}{7} \text{ дм} \)
9. \( \frac{28}{9} \times \frac{15}{7} = \frac{28 \cdot 15}{9 \cdot 7} = \frac{(4 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)}{(3 \cdot 3) \cdot 7} = \frac{4 \cdot 5}{3} = \frac{20}{3} \text{ дм}^2 \)
10. Преобразуем в смешанное число:
11. \( \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \text{ дм}^2 \)

Ответ: \( 6\frac{2}{3} \text{ дм}^2 \).