64. 39 Найдите первообразную в общем виде: f (x) = 9x^8 + 8x^7 + 15

Решение:

Чтобы найти первообразную в общем виде, нужно проинтегрировать функцию \( f(x) = 9x^8 + 8x^7 + 15 \).

Используем правило интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) и свойство линейности интеграла.

Первообразная \( F(x) \) будет равна:

\[ F(x) = \int (9x^8 + 8x^7 + 15) dx \]\[ F(x) = 9 \int x^8 dx + 8 \int x^7 dx + \int 15 dx \]\[ F(x) = 9 \cdot \frac{x^{8+1}}{8+1} + 8 \cdot \frac{x^{7+1}}{7+1} + 15x + C \]\[ F(x) = 9 \cdot \frac{x^9}{9} + 8 \cdot \frac{x^8}{8} + 15x + C \]\[ F(x) = x^9 + x^8 + 15x + C \]

Где \( C \) — константа интегрирования.

Ответ: \( F(x) = x^9 + x^8 + 15x + C \).