630. Какой одночлен следует подставить было представить в виде квадрата двучлена: 1) * - 56a + 49; 2) 9c² - 1?

Решение:

Задача заключается в том, чтобы найти одночлен, который нужно подставить вместо `*` , чтобы получившееся выражение стало полным квадратом двучлена. Рассмотрим оба случая:

1) * - 56a + 49

Мы ищем выражение вида ², чтобы оно стало полным квадратом. Для полного квадрата разности (x - y)² = x² - 2xy + y².

• В нашем случае y² = 49, значит y = 7.
• Тогда 2xy = 56a.
• Подставляем y = 7: 2x(7) = 56a.
• 14x = 56a.
• x = 56a / 14 = 4a.
• Значит, = (4a)² = 16a².

Таким образом, чтобы получить квадрат двучлена, вместо * нужно подставить 16a². Выражение будет выглядеть так: 16a² - 56a + 49 = (4a - 7)².

2) 9c² - 1

Это выражение имеет вид разности квадратов x² - y² = (x - y)(x + y). Однако, в задании сказано, что нужно представить в виде квадрата двучлена, а не разности квадратов.

Для того чтобы 9c² - 1 стало квадратом двучлена, нам не хватает среднего члена. Формула квадрата двучлена: (a ± b)² = a² ± 2ab + b².

• Пусть a² = 9c², тогда a = 3c.
• Пусть b² = 1, тогда b = 1.
• Средний член должен быть 2ab = 2 * (3c) * 1 = 6c.

В данном случае, если мы хотим получить квадрат двучлена, нам нужно одно из двух: либо у нас есть 9c² + 6c + 1 = (3c + 1)², либо 9c² - 6c + 1 = (3c - 1)². В выражении 9c² - 1 отсутствует средний член.

Если вопрос в том, какой одночлен нужно подставить, чтобы образовалась разность квадратов, то это 1.

Если же речь идет именно о квадрате двучлена, то исходное выражение 9c² - 1 не может быть представлено в виде квадрата двучлена без добавления среднего члена.

Заключение

Исходя из формулировки, которая просит подставить одночлен, и учитывая, что первое выражение явно требует подстановки для получения квадрата двучлена, наиболее вероятным ответом для первого пункта является 16a².

Для второго пункта, если задача состоит в том, чтобы получить формулу разности квадратов a² - b², то b² = 1, следовательно, одночлен, который нужно подставить вместо * (если бы он был там), это 1, чтобы получить 9c² - 1².

Однако, если мы должны подставить одночлен вместо * во втором случае, чтобы получить квадрат двучлена, то мы не можем сделать это, так как *-1 не даст нам квадрата двучлена. Если бы было * + 9c² - 1, то мы бы искали средний член.

Наиболее логично предположить, что в первом случае * — это первый член квадрата, а во втором случае * — это число, которое нужно вычесть, чтобы получить разность квадратов.

Ответ: 1) 16a²; 2) 1