63 Smnrk — ?

1. Радиус окружности равен 6. Так как OK ⊥ MN, то OK — высота трапеции. Высота трапеции равна радиусу, то есть 6.
2. В прямоугольном треугольнике ORK катет OK = 6, гипотенуза OR = 8. По теореме Пифагора, RK = sqrt(OR^2 - OK^2) = sqrt(8^2 - 6^2) = sqrt(64 - 36) = sqrt(28) = 2*sqrt(7).
3. Так как трапеция описана около окружности, то суммы противоположных сторон равны: MN + RK = MR + NK. Так как OK ⊥ MN, то OK — высота. Так как OK — радиус, то MN является касательной к окружности. Аналогично RK.
4. Площадь трапеции S = (a+b)/2 * h. В данном случае, MN и RK — основания. Высота равна 2*OK = 12. MN = 2*sqrt(8^2 - 6^2) = 4*sqrt(7). RK = 2*sqrt(8^2 - 6^2) = 4*sqrt(7). Это не трапеция, а ромб. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Диагонали равны 2*6 = 12 и 2*sqrt(8^2-6^2) = 4*sqrt(7). Площадь = 1/2 * 12 * 4*sqrt(7) = 24*sqrt(7).