61 Найдите смежные углы hk и kl, если: a) ∠hk меньше ∠kl на 40°; б) ∠hk больше ∠kl на 120°; в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′; г) ∠hk = 3∠kl; д) ∠hk : ∠kl=5:4.

Решение:

Смежные углы в сумме дают 180°. Обозначим ∠hk как x, а ∠kl как y.

Тогда x + y = 180°.

а) ∠hk меньше ∠kl на 40°

x = y - 40°

Подставим в основное уравнение: (y - 40°) + y = 180°

2y = 220°

y = 110°

x = 110° - 40° = 70°

б) ∠hk больше ∠kl на 120°

x = y + 120°

Подставим в основное уравнение: (y + 120°) + y = 180°

2y = 60°

y = 30°

x = 30° + 120° = 150°

в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′

x = y + 47°18′

Подставим в основное уравнение: (y + 47°18′) + y = 180°

2y = 180° - 47°18′ = 132°42′

y = 66°21′

x = 66°21′ + 47°18′ = 113°39′

г) ∠hk = 3∠kl

x = 3y

Подставим в основное уравнение: 3y + y = 180°

4y = 180°

y = 45°

x = 3 * 45° = 135°

д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4

x/y = 5/4, то есть x = (5/4)y

Подставим в основное уравнение: (5/4)y + y = 180°

(9/4)y = 180°

y = 180° * (4/9) = 80°

x = (5/4) * 80° = 100°

Ответ:

а) ∠hk = 70°, ∠kl = 110°

б) ∠hk = 150°, ∠kl = 30°

в) ∠hk = 113°39′, ∠kl = 66°21′

г) ∠hk = 135°, ∠kl = 45°

д) ∠hk = 100°, ∠kl = 80°