60. Найдите произведение: 1) \(5 \cdot \frac{3}{26}\) 2) \(\frac{5}{8} \cdot 4\) 3) \(\frac{9}{28} \cdot 56\) 4) \(6 \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{3}{8}\) 5) \(5\frac{1}{7} \cdot 1\frac{8}{27}\) 6) \(1\frac{8}{9} \cdot 1\frac{1}{8} \cdot 2\frac{2}{3}\)

Решение:

Для нахождения произведения целого числа и дроби, целое число умножается на числитель дроби. Для умножения смешанных чисел, их нужно сначала перевести в неправильные дроби.

1. \(5 \cdot \frac{3}{26} = \frac{5 \cdot 3}{26} = \frac{15}{26}\).
2. \(\frac{5}{8} \cdot 4 = \frac{5 \cdot 4}{8} = \frac{20}{8}\). Сокращаем на 4: \(\frac{20 \div 4}{8 \div 4} = \frac{5}{2}\). Или \(2\frac{1}{2}\).
3. \(\frac{9}{28} \cdot 56 = \frac{9 \cdot 56}{28}\). Сокращаем 56 и 28 на 28: \(9 \cdot 2 = 18\).
4. \(6 \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 6 \cdot 3}{7 \cdot 8} = \frac{108}{56}\). Сокращаем на 4: \(\frac{108 \div 4}{56 \div 4} = \frac{27}{14}\). Или \(1\frac{13}{14}\).
5. Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}\) и \(1\frac{8}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 8}{27} = \frac{35}{27}\). Теперь умножаем: \(\frac{36}{7} \cdot \frac{35}{27}\). Сокращаем 7 и 35 на 7: \(\frac{36}{1} \cdot \frac{5}{27}\). Сокращаем 36 и 27 на 9: \(\frac{4}{1} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{3}\). Или \(6\frac{2}{3}\).
6. Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{17}{9}\), \(1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}\), \(2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\). Теперь умножаем: \(\frac{17}{9} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{3}\). Сокращаем 9 и 9, 8 и 8: \(\frac{17}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{17}{3}\). Или \(5\frac{2}{3}\).

Ответ: 1) \(\frac{15}{26}\); 2) \(\frac{5}{2}\) или \(2\frac{1}{2}\); 3) \(18\); 4) \(\frac{27}{14}\) или \(1\frac{13}{14}\); 5) \(\frac{20}{3}\) или \(6\frac{2}{3}\); 6) \(\frac{17}{3}\) или \(5\frac{2}{3}\).