60 км/ч и 65 км/ч соответственно? От станции отошёл поезд, который двигался по грузовому пути со скоростью 54 км/ч. Через полчаса вслед за ним по пассажирскому пути со скоростью 72 км/ч вышел второй поезд. Сколько времени каждый поезд был в пути, если известно, что на следующую станцию они прибыли одновременно?

Решение:

1. Обозначим время в пути второго поезда как \( t \) часов.
2. Поскольку второй поезд вышел на полчаса позже, время в пути первого поезда будет \( t + 0.5 \) часа.
3. Расстояние, которое прошёл первый поезд: \( S_1 = v_1 \cdot (t + 0.5) = 54 \cdot (t + 0.5) \) км.
4. Расстояние, которое прошёл второй поезд: \( S_2 = v_2 \cdot t = 72 \cdot t \) км.
5. Так как поезда прибыли на следующую станцию одновременно, их расстояния равны: \( S_1 = S_2 \).
6. Составим и решим уравнение: \( 54(t + 0.5) = 72t \)
7. Раскроем скобки: \( 54t + 27 = 72t \)
8. Перенесём \( t \) в одну сторону: \( 27 = 72t - 54t \)
9. \( 27 = 18t \)
10. Найдем \( t \): \( t = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} = 1.5 \) часа.
11. Время в пути второго поезда: \( t = 1.5 \) часа.
12. Время в пути первого поезда: \( t + 0.5 = 1.5 + 0.5 = 2 \) часа.

Ответ: Первый поезд был в пути 2 часа, а второй поезд — 1.5 часа.