6. Заполните таблицу, если известно, что величины у и а находятся в прямо пропорциональной зависимости:

Решение:

При прямо пропорциональной зависимости отношение соответствующих величин постоянно: \( \frac{y_1}{a_1} = \frac{y_2}{a_2} = ... = k \).

Используем известные значения, чтобы найти коэффициент пропорциональности \( k \).

Из таблицы видно, что \( y = 3,6 \) при \( a = 16 \).

\[ k = \frac{y}{a} = \frac{3,6}{16} = 0,225 \]

Теперь заполним остальные ячейки таблицы, используя найденный коэффициент \( k = 0,225 \).

1) Найдем 'a', если y = 6,4:

\[ a = \frac{y}{k} = \frac{6,4}{0,225} \approx 28,44 \]

2) Найдем 'y', если a = 15:

\[ y = k \cdot a = 0,225 \cdot 15 = 3,375 \]

3) Найдем 'a', если y = 2,8:

\[ a = \frac{y}{k} = \frac{2,8}{0,225} \approx 12,44 \]

4) Найдем 'y', если a = 7:

\[ y = k \cdot a = 0,225 \cdot 7 = 1,575 \]

5) Найдем 'a', если y = 2,6:

\[ a = \frac{y}{k} = \frac{2,6}{0,225} \approx 11,56 \]

Примечание: В таблице есть синий выделенный квадрат, который не является частью условия и был проигнорирован.

Заполненная таблица: