6. Яхта проходит за 4 ч по течению реки такое же расстояние, какое за 5 ч против течения. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Вычислите собственную скорость лодки.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость яхты как \(x\) км/ч.
2. Скорость яхты по течению: \(x + 3\) км/ч (собственная скорость + скорость течения).
3. Скорость яхты против течения: \(x - 3\) км/ч (собственная скорость - скорость течения).
4. Расстояние, пройденное по течению, равно скорости по течению, умноженной на время: \(S = (x + 3) \cdot 4\).
5. Расстояние, пройденное против течения, равно скорости против течения, умноженной на время: \(S = (x - 3) \cdot 5\).
6. По условию, расстояния равны:
7. \((x + 3) \cdot 4 = (x - 3) \cdot 5\)
8. Раскроем скобки:
9. \(4x + 12 = 5x - 15\)
10. Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:
11. \(12 + 15 = 5x - 4x\)
12. \(27 = x\)
13. Таким образом, собственная скорость яхты равна 27 км/ч.

Ответ: 27 км/ч