6) y = 4-9x² 3x-2 8. Решите уравнения: a) (5x-1)(x-8)-(x-8)(5x-1)=0 6) |2x + 5y + 21| + (8x + 3y - 1)² = 0; в) 25х³ - 10x² + x = 0 9.При каком значении с система {5x - 2y = 3, {10x – 4y = c а) имеет бесконечное множество решений; б) не имеет решений?

Задание 8. Решение уравнений

1. a) (5x-1)(x-8)-(x-8)(5x-1)=0

   Это уравнение имеет вид A * B - B * A = 0. Так как A * B = B * A, то это уравнение равносильно 0 = 0. Это значит, что оно верно для любого значения x.

2. б) |2x + 5y + 21| + (8x + 3y - 1)² = 0

   Сумма двух неотрицательных слагаемых (модуль и квадрат) равна нулю тогда и только тогда, когда оба слагаемых равны нулю:

   • |2x + 5y + 21| = 0 => 2x + 5y + 21 = 0
   • (8x + 3y - 1)² = 0 => 8x + 3y - 1 = 0

   Решим полученную систему уравнений:

   1. 2x + 5y = -21
   2. 8x + 3y = 1

   Умножим первое уравнение на 4:

   8x + 20y = -84

   Вычтем из этого уравнения второе уравнение:

   (8x + 20y) - (8x + 3y) = -84 - 1

   17y = -85

   y = -5

   Подставим y = -5 в первое уравнение:

   2x + 5(-5) = -21

   2x - 25 = -21

   2x = 4

   x = 2

   Ответ: (2; -5)

3. в) 25х³ - 10x² + x = 0

   Вынесем x за скобки:

   x(25x² - 10x + 1) = 0

   Это уравнение распадается на два:

   • x = 0
   • 25x² - 10x + 1 = 0

   Решим квадратное уравнение 25x² - 10x + 1 = 0. Это полный квадрат:

   (5x - 1)² = 0

   5x - 1 = 0

   5x = 1

   x = 1/5

   Ответ: 0; 1/5

Задание 9. Значение 'с' для системы

Дана система:

{5x - 2y = 3,

{10x – 4y = c

Чтобы система имела бесконечное множество решений, второе уравнение должно быть пропорционально первому. Умножим первое уравнение на 2:

10x - 4y = 6

Сравнивая это с вторым уравнением 10x - 4y = c, видим, что c должно быть равно 6.

а) Система имеет бесконечное множество решений при c = 6.

б) Система не имеет решений, если коэффициенты при x и y пропорциональны, а свободные члены нет. В данном случае, при c ≠ 6, система не будет иметь решений, так как линии будут параллельны.