6. Выполните возведение одночлена в степень:

Решение:

Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень его коэффициент, каждую переменную и каждый показатель степени при переменной.

1. a) \( (0.8ab^2x^3)^2 \)
   Возведем коэффициент 0.8 во вторую степень: \( 0.8^2 = 0.64 \).
   Возведем переменную \( a \) во вторую степень: \( a^2 \).
   Возведем переменную \( b^2 \) во вторую степень: \( (b^2)^2 = b^{2 \times 2} = b^4 \).
   Возведем переменную \( x^3 \) во вторую степень: \( (x^3)^2 = x^{3 \times 2} = x^6 \).
   Собираем всё вместе: \( 0.64 a^2 b^4 x^6 \).
2. б) \( (-3a^3)^2 \)
   Возведем коэффициент -3 во вторую степень: \( (-3)^2 = 9 \).
   Возведем переменную \( a^3 \) во вторую степень: \( (a^3)^2 = a^{3 \times 2} = a^6 \).
   Собираем всё вместе: \( 9 a^6 \).
3. в) \( (5x^4y^5)^3 \)
   Возведем коэффициент 5 в третью степень: \( 5^3 = 125 \).
   Возведем переменную \( x^4 \) в третью степень: \( (x^4)^3 = x^{4 \times 3} = x^{12} \).
   Возведем переменную \( y^5 \) в третью степень: \( (y^5)^3 = y^{5 \times 3} = y^{15} \).
   Собираем всё вместе: \( 125 x^{12} y^{15} \).

Ответ: а) \( 0.64 a^2 b^4 x^6 \); б) \( 9 a^6 \); в) \( 125 x^{12} y^{15} \).