6. Выполните действия: -4,1 - (1\(\frac{5}{6}\) + \(\frac{3}{11}\) : \(\frac{8}{25}\))

Решение:

1. Сначала выполним деление дробей внутри скобки:

\[ \frac{3}{11} : \frac{8}{25} = \frac{3}{11} \times \frac{25}{8} = \frac{3 \times 25}{11 \times 8} = \frac{75}{88} \]

2. Теперь сложим смешанное число и полученную дробь внутри скобки. Для этого переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

Сложим дроби:

\[ \frac{11}{6} + \frac{75}{88} \]

Найдем общий знаменатель для 6 и 88. Наименьший общий знаменатель равен 264.

\[ \frac{11}{6} = \frac{11 \times 44}{6 \times 44} = \frac{484}{264} \]

\[ \frac{75}{88} = \frac{75 \times 3}{88 \times 3} = \frac{225}{264} \]

\[ \frac{484}{264} + \frac{225}{264} = \frac{484 + 225}{264} = \frac{709}{264} \]

3. Теперь вычтем полученную сумму из -4,1. Переведем -4,1 в дробь:

\[ -4,1 = -4\frac{1}{10} = -\frac{41}{10} \]

\[ -\frac{41}{10} - \frac{709}{264} \]

Найдем общий знаменатель для 10 и 264. Наименьший общий знаменатель равен 1320.

\[ -\frac{41}{10} = -\frac{41 \times 132}{10 \times 132} = -\frac{5412}{1320} \]

\[ -\frac{709}{264} = -\frac{709 \times 5}{264 \times 5} = -\frac{3545}{1320} \]

\[ -\frac{5412}{1320} - \frac{3545}{1320} = -\frac{5412 + 3545}{1320} = -\frac{8957}{1320} \]

Переведем результат в смешанное число:

\[ -\frac{8957}{1320} = -6\frac{977}{1320} \]

Ответ: -6\(\frac{977}{1320}\)