6. Выполните действия: -4,1 - (1 5/6 + 3/11 : 0,4)

Привет! Давай выполним эти сложные действия по шагам.

Нам нужно вычислить:

\[ -4,1 - \left( 1\frac{5}{6} + \frac{3}{11} : 0,4 \right) \]

Шаг 1: Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.

0,4 это то же самое, что 4/10, а это равно 2/5.

Теперь выражение выглядит так:

\[ -4,1 - \left( 1\frac{5}{6} + \frac{3}{11} : \frac{2}{5} \right) \]

Шаг 2: Выполним деление внутри скобок.

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй:

\[ \frac{3}{11} : \frac{2}{5} = \frac{3}{11} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{11 \times 2} = \frac{15}{22} \]

Шаг 3: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

\[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

Шаг 4: Сложим дроби внутри скобок.

Теперь нам нужно сложить 11/6 и 15/22. Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 22 — это 66.

\[ \frac{11}{6} = \frac{11 \times 11}{6 \times 11} = \frac{121}{66} \]

\[ \frac{15}{22} = \frac{15 \times 3}{22 \times 3} = \frac{45}{66} \]

Складываем:

\[ \frac{121}{66} + \frac{45}{66} = \frac{121 + 45}{66} = \frac{166}{66} \]

Эту дробь можно сократить на 2:

\[ \frac{166}{66} = \frac{83}{33} \]

Шаг 5: Преобразуем -4,1 в дробь.

\[ -4,1 = - \frac{41}{10} \]

Шаг 6: Выполним вычитание.

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ -\frac{41}{10} - \frac{83}{33} \]

Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 33 — это 330.

\[ -\frac{41}{10} = -\frac{41 \times 33}{10 \times 33} = -\frac{1353}{330} \]

\[ -\frac{83}{33} = -\frac{83 \times 10}{33 \times 10} = -\frac{830}{330} \]

Складываем (так как оба числа отрицательные):

\[ -\frac{1353}{330} - \frac{830}{330} = -\frac{1353 + 830}{330} = -\frac{2183}{330} \]

Можно выделить целую часть:

\[ -\frac{2183}{330} = -6 \frac{203}{330} \]

Ответ: - 6 \(\frac{203}{330}\)