6. Вычислите \(\frac{51}{25} : \left(\frac{8}{25} + \frac{9}{20}\right) - \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4}\)

Решение:

1. Найдем сумму дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю 100:



\[ \frac{8}{25} + \frac{9}{20} = \frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{32}{100} + \frac{45}{100} = \frac{32 + 45}{100} = \frac{77}{100} \]



2. Выполним деление:



\[ \frac{51}{25} : \frac{77}{100} = \frac{51}{25} \cdot \frac{100}{77} = \frac{51 \cdot 100}{25 \cdot 77} = \frac{51 \cdot 4}{77} = \frac{204}{77} \]



3. Выполним умножение:



\[ \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{64 \cdot 5}{35 \cdot 4} = \frac{16 \cdot 4 \cdot 5}{7 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{16}{7} \]



4. Выполним вычитание:



\[ \frac{204}{77} - \frac{16}{7} \]




Приведем к общему знаменателю 77:




\[ \frac{204}{77} - \frac{16 \cdot 11}{7 \cdot 11} = \frac{204}{77} - \frac{176}{77} = \frac{204 - 176}{77} = \frac{28}{77} \]



5. Сократим полученную дробь на 7:



\[ \frac{28}{77} = \frac{4 \cdot 7}{11 \cdot 7} = \frac{4}{11} \]

Ответ: \(\frac{4}{11}\)