6. Вычислите: \( \frac{1}{35} - \frac{4}{5} - 1\frac{8}{35} \times \frac{1}{3} \)

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю. \( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 7}{5 \times 7} = \frac{28}{35} \)
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{8}{35} = \frac{1 \times 35 + 8}{35} = \frac{43}{35} \)
3. Вычислим произведение: \( \frac{43}{35} \times \frac{1}{3} = \frac{43 \times 1}{35 \times 3} = \frac{43}{105} \)
4. Теперь вычислим всю дробь: \( \frac{1}{35} - \frac{28}{35} - \frac{43}{105} \)
5. Приведём всё к общему знаменателю 105: \( \frac{1 \times 3}{35 \times 3} - \frac{28 \times 3}{35 \times 3} - \frac{43}{105} = \frac{3}{105} - \frac{84}{105} - \frac{43}{105} \)
6. Выполним вычитание: \( \frac{3 - 84 - 43}{105} = \frac{-81 - 43}{105} = \frac{-124}{105} \)
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( -\frac{124}{105} = -1\frac{19}{105} \)

Ответ: \( -1\frac{19}{105} \).