6. Вычислите длину хорды ВС, если OD=3 см.

Решение:

Нам дана окружность с центром в точке O. Хорда ВС. OD — радиус, проведённый к середине хорды, поэтому OD перпендикулярно ВС. OD = 3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OBD. Угол OBD равен 45°, так как OB — радиус, а угол BOC — центральный. OD — катет, лежащий напротив угла в 45°.

В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 45°, то он равнобедренный. Значит, OD = BD = 3 см.

Так как OD перпендикулярно хорде ВС, то D является серединой хорды ВС. Следовательно, ВС = 2 * BD.

ВС = 2 * 3 см = 6 см.

Ответ: 6 см.