6. Вычислите 7⁻¹⁶ · 3⁻¹³ / 21⁻¹⁴.

Решение:

Преобразуем основание 21 в произведение простых множителей: \( 21 = 3 \cdot 7 \).

\( \frac{7^{-16} \cdot 3^{-13}}{21^{-14}} = \frac{7^{-16} \cdot 3^{-13}}{(3 \cdot 7)^{-14}} = \frac{7^{-16} \cdot 3^{-13}}{3^{-14} \cdot 7^{-14}} \).

Теперь сгруппируем степени с одинаковыми основаниями:

\( \frac{7^{-16}}{7^{-14}} \cdot \frac{3^{-13}}{3^{-14}} \).

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( 7^{-16 - (-14)} \cdot 3^{-13 - (-14)} = 7^{-16 + 14} \cdot 3^{-13 + 14} = 7^{-2} \cdot 3^{1} \).

Преобразуем степень с отрицательным показателем:

\( \frac{1}{7^2} \cdot 3 = \frac{3}{49} \).

Ответ: \(\frac{3}{49}\).