6. Вычислите: 2 2/3 : (5/9 - 20/3) + 14 * 1 3/4

Задание 6. Вычисление выражения

Вычислить: \( 2 \frac{2}{3} : (\frac{5}{9} - \frac{20}{3}) + 14 \cdot 1 \frac{3}{4} \)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
3. \( 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)
4. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю (9):
5. \( \frac{5}{9} - \frac{20}{3} = \frac{5}{9} - \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9} - \frac{60}{9} = \frac{5 - 60}{9} = -\frac{55}{9} \)
6. Теперь выполним деление:
7. \( \frac{8}{3} : (-\frac{55}{9}) = \frac{8}{3} \cdot (-\frac{9}{55}) = -\frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 55} = -\frac{8 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 11} = -\frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 11} = -\frac{24}{55} \)
8. Выполним умножение:
9. \( 14 \cdot 1 \frac{3}{4} = 14 \cdot \frac{7}{4} = \frac{14 \cdot 7}{4} = \frac{7 \cdot 2 \cdot 7}{2 \cdot 2} = \frac{7 \cdot 7}{2} = \frac{49}{2} \)
10. Теперь сложим полученные результаты:
11. \( -\frac{24}{55} + \frac{49}{2} \)
12. Приведем к общему знаменателю (110):
13. \( -\frac{24 \cdot 2}{55 \cdot 2} + \frac{49 \cdot 55}{2 \cdot 55} = -\frac{48}{110} + \frac{2695}{110} = \frac{2695 - 48}{110} = \frac{2647}{110} \)
14. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
15. \( \frac{2647}{110} = 24 \frac{7}{110} \)

Ответ: 24 7/110