Правильный ответ: б) Незнакомец грустно кивнул и поздоровался.
В данном предложении слово 'грустно' является наречием, так как характеризует действие (кивнул) и отвечает на вопрос 'как?'.
* 'Всем сразу стало грустно' - слово категории состояния.
* 'Лицо было грустно' - краткая форма прилагательного.