6. Виет теоремасы бойынша төмендегі квадрат теңдеулердің түбірлерін анықтаңдар: 1) x²−5x+6=0; 2) 4x²−12x+9=0; 3) x²+2x−24=0; 4) x²+9x+14=0; 5) x²−7ax+12a²=0; 6) x²+5bx+6b²=0; 7) x²−(√2+1)x+√2=0; 8) x²+(√2+√6)x+2√3=0.

Виет теоремасы бойынша түбірлердің қосындысы мен көбейтіндісін салыстырамыз.

1. \(x^2-5x+6=0\): қосындысы \(5\), көбейтіндісі \(6\). Сондықтан \(x_1=2,\ x_2=3\).

2. \(4x^2-12x+9=0\). Түбірі қайталанатын теңдеу: \((2x-3)^2=0\). Сондықтан \(x_1=x_2=\frac{3}{2}\).

3. \(x^2+2x-24=0\): қосындысы \(-2\), көбейтіндісі \(-24\). Сондықтан \(x_1=4,\ x_2=-6\).

4. \(x^2+9x+14=0\): қосындысы \(-9\), көбейтіндісі \(14\). Сондықтан \(x_1=-2,\ x_2=-7\).

5. \(x^2-7ax+12a^2=0\): қосындысы \(7a\), көбейтіндісі \(12a^2\). Сондықтан \(x_1=3a,\ x_2=4a\).

6. \(x^2+5bx+6b^2=0\): қосындысы \(-5b\), көбейтіндісі \(6b^2\). Сондықтан \(x_1=-2b,\ x_2=-3b\).

7. \(x^2-(\sqrt2+1)x+\sqrt2=0\): \(\sqrt2+1=1+\sqrt2\), ал көбейтіндісі \(\sqrt2\). Сондықтан \(x_1=1,\ x_2=\sqrt2\).

8. \(x^2+(\sqrt2+\sqrt6)x+2\sqrt3=0\). Түбірлердің қосындысы \(-\sqrt2-\sqrt6\), көбейтіндісі \(2\sqrt3\). Себебі \(\sqrt2\cdot\sqrt6=\sqrt{12}=2\sqrt3\), түбірлер: \(x_1=-\sqrt2,\ x_2=-\sqrt6\).

Жауабы: 1) 2; 3. 2) \(\frac32;\frac32\). 3) 4; −6. 4) −2; −7. 5) 3a; 4a. 6) −2b; −3b. 7) 1; \(\sqrt2\). 8) \(-\sqrt2; -\sqrt6\).