6. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбран произвольный центр в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрана точка C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

Радиусы, проведённые в точки касания A и B, перпендикулярны сторонам угла. Поэтому угол между этими радиусами, обращённый к точке C, равен

\[\angle AOB=180^\circ-70^\circ=110^\circ.\]

Угол ACB — вписанный, он опирается на дугу AB, не содержащую точку C. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается:

\[\angle ACB=\frac{110^\circ}{2}=55^\circ.\]

Ответ: 55°.