6)* В цветочном магазине было одинаковое число белых и красных роз. После того как привезли еще 300 роз, красных роз стало 700, а белых - 600. Сколько красных роз и сколько белых роз было в цветочном магазине?

Решение:

1. Красных роз стало 700. Это произошло после того, как привезли еще 300 роз. Значит, красных роз было: \( 700 - 300 = 400 \) роз.
2. Белых роз стало 600.
3. Так как изначально было одинаковое число белых и красных роз, то изначально было по 400 красных и 600 белых роз. (В условии сказано, что привезли 300 роз, не уточняя их цвет. Однако, исходя из того, что красных стало 700, а было 400, значит, привезли 300 красных роз. Тогда белых осталось 600. Изначально было 400 красных и 600 белых. Это противоречит условию, что их было одинаковое число.)
4. Переформулируем задачу, исходя из того, что изначально было одинаковое число роз.
5. Пусть \( x \) — первоначальное количество красных роз, и \( x \) — первоначальное количество белых роз.
6. Привезли 300 роз. Не указано, каких именно.
7. Стало 700 красных роз. Это значит, что к первоначальному количеству \( x \) добавили красные розы.
8. Стало 600 белых роз.
9. Вариант 1: Привезли 300 красных роз.
10. Тогда \( x + 300 = 700 \). Отсюда \( x = 700 - 300 = 400 \) красных роз было изначально.
11. Если изначально белых роз было столько же, то \( x = 400 \) белых роз.
12. Но в задаче сказано, что стало 600 белых роз. Это противоречие.
13. Вариант 2: Привезли 300 белых роз.
14. Тогда \( x + 300 = 600 \). Отсюда \( x = 600 - 300 = 300 \) белых роз было изначально.
15. Если изначально красных роз было столько же, то \( x = 300 \) красных роз.
16. Но в задаче сказано, что стало 700 красных роз. Это противоречие.
17. Вариант 3: Привезли смесь красных и белых роз, общее количество 300.
18. Пусть \( k \) — привезенные красные розы, \( b \) — привезенные белые розы. \( k + b = 300 \).
19. \( x + k = 700 \) (красные)
20. \( x + b = 600 \) (белые)
21. Вычтем второе уравнение из первого: \( (x+k) - (x+b) = 700 - 600 \)
22. \( k - b = 100 \)
23. У нас система уравнений:
24. \( k + b = 300 \)
25. \( k - b = 100 \)
26. Сложим эти два уравнения: \( (k+b) + (k-b) = 300 + 100 \)
27. \( 2k = 400 \)
28. \( k = 200 \) (привезли красных роз)
29. Теперь найдем \( b \): \( 200 + b = 300 \)
30. \( b = 100 \) (привезли белых роз)
31. Теперь найдем первоначальное количество роз:
32. \( x + k = 700 \) → \( x + 200 = 700 \) → \( x = 500 \) (изначально было красных роз)
33. \( x + b = 600 \) → \( x + 100 = 600 \) → \( x = 500 \) (изначально было белых роз)
34. Это согласуется с условием, что изначально было одинаковое число белых и красных роз.

Ответ: В цветочном магазине изначально было 500 красных роз и 500 белых роз.