6. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол BAL равен 26°, угол АСВ равен 61°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Задание 6. Биссектриса в треугольнике

Дано:

• Треугольник ABC.
• AL — биссектриса.
• \(
  angle BAL = 26^\circ \)
• \(
  angle ACB = 61^\circ \)

Найти: \(
angle ABC \) в градусах.

Решение:

1. Так как AL — биссектриса угла A, то она делит угол A пополам. Следовательно, \(
angle BAC = 2
cdot
angle BAL = 2
cdot 26^\circ = 52^\circ \).

2. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: \(
angle BAC +
angle ABC +
angle ACB = 180^\circ \).

3. Подставим известные значения:

\[ 52^\circ +
angle ABC + 61^\circ = 180^\circ \]

4. Найдем \(
angle ABC \):

\[
angle ABC = 180^\circ - 52^\circ - 61^\circ \]

\[
angle ABC = 180^\circ - 113^\circ \]

\[
angle ABC = 67^\circ \]

Ответ: 67°.