6. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Краткая запись:

• Высота (h): 5
• Меньшее основание (b): 3
• Угол при основании: 45°
• Найти: Большее основание (a) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проведем две высоты из вершин меньшего основания к большему. Эти высоты отсекут два равных прямоугольных треугольника по краям трапеции.
2. Шаг 2: В каждом прямоугольном треугольнике мы знаем высоту (катет) h = 5 и угол при основании (один из острых углов) 45°.
3. Шаг 3: Найдем отрезок (x) большего основания, который является вторым катетом прямоугольного треугольника, используя тангенс угла: \( \tan(45°) = \frac{h}{x} \). Так как \( \tan(45°) = 1 \), то \( x = \frac{5}{1} = 5 \).
4. Шаг 4: Большее основание (a) состоит из меньшего основания (b) и двух таких отрезков (x) по краям: \( a = b + 2x \).
5. Шаг 5: Подставим значения: \( a = 3 + 2 \times 5 = 3 + 10 = 13 \).

Ответ: 13