6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 7. Найдите длину стороны AC.

Пусть AB = BC = x. По теореме косинусов:

\[AC^2=x^2+x^2-2x^2\cos120^\circ=3x^2,\]

значит, \(AC=x\sqrt3\).

Площадь треугольника найдём двумя способами:

\[S=\frac12\cdot BC\cdot7=\frac{7x}{2},\]

\[S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin120^\circ=\frac{x^2\sqrt3}{4}.\]

Приравняем выражения:

\[\frac{7x}{2}=\frac{x^2\sqrt3}{4}.\]

Так как \(x\ne0\), получаем:

\[x=\frac{14}{\sqrt3}.\]

Тогда

\[AC=x\sqrt3=14.\]

Ответ: 14.