6) В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD известно, что DD1=18, CD=11, AD=14. Найдите длину диагонали СА1.

Решение:

1. Применяем теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда:
• Диагональ прямоугольного параллелепипеда $$d$$ вычисляется по формуле: $$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$, где $$a, b, c$$ — длины его ребер.
• В данном случае: $$a = AD = 14$$ см, $$b = CD = 11$$ см, $$c = DD_1 = 18$$ см.
• $$CA_1 = \sqrt{AD^2 + CD^2 + DD_1^2} = \sqrt{14^2 + 11^2 + 18^2}$$.
• $$CA_1 = \sqrt{196 + 121 + 324} = \sqrt{641}$$ см.

Ответ: Длина диагонали СА1 равна $$\sqrt{641}$$ см.