6) В первый день велосипедист проехал 3/8 намеченного пути, во второй день — 40% оставшегося пути, а в третий день последние Х км. Выразите через Х путь велосипедиста, пройденный за первые два дня, упростите полученное выражение и найдите его значение при Х=12.

Решение:

1. Пусть весь намеченный путь равен \( L \).


2. В первый день проехал: \( \frac{3}{8} L \).


3. Осталось после первого дня: \( L - \frac{3}{8} L = \frac{5}{8} L \).


4. Во второй день проехал 40% от оставшегося пути: \( 0.40 \times \frac{5}{8} L = \frac{4}{10} \times \frac{5}{8} L = \frac{2}{5} \times \frac{5}{8} L = \frac{2}{8} L = \frac{1}{4} L \).


5. В третий день проехал \( X \) км.


6. Весь путь \( L \) равен сумме пройденного за три дня: \( L = \frac{3}{8} L + \frac{1}{4} L + X \).


7. Приведем к общему знаменателю: \( L = \frac{3}{8} L + \frac{2}{8} L + X \)


8. \( L = \frac{5}{8} L + X \)


9. Выразим \( L \) через \( X \): \( L - \frac{5}{8} L = X \)


10. \( \frac{3}{8} L = X \)


11. \( L = \frac{8}{3} X \).


12. Путь, пройденный за первые два дня, равен: \( \frac{3}{8} L + \frac{1}{4} L = \frac{3}{8} L + \frac{2}{8} L = \frac{5}{8} L \).


13. Подставим выражение для \( L \) через \( X \): \( \frac{5}{8} \times \frac{8}{3} X \).


14. Упростим: \( \frac{5}{3} X \).


15. Найдем значение выражения при \( X = 12 \): \( \frac{5}{3} \times 12 = 5 \times 4 = 20 \).

Ответ: Путь, пройденный за первые два дня, выражается как \( \frac{5}{3} X \). При \( X=12 \) это значение равно 20 км.