6. В круге с центром в точке О проведена хорда АВ, ∠OAB =15. Найти ∠АОВ.

Дано:

• В круге с центром О проведена хорда AB.
• ∠OAB = 15°.

Найти:

• ∠AOB.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник AOB. OA и OB — радиусы окружности, следовательно, OA = OB.
2. Треугольник AOB — равнобедренный. Углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA = 15°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°.
4. ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°.
5. ∠AOB + 15° + 15° = 180°.
6. ∠AOB + 30° = 180°.
7. ∠AOB = 180° - 30°.
8. ∠AOB = 150°.

Ответ: 150°