6. В каждом из трех ящиков имеется по 12 деталей. В первом ящике 6 стандартных деталей, во втором 9, в третьем 4. Из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали. Найти вероятность того, что все детали окажутся стандартными.

Решение:

Вероятность вынуть стандартную деталь из первого ящика:

\( P_1 = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

Вероятность вынуть стандартную деталь из второго ящика:

\( P_2 = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \).

Вероятность вынуть стандартную деталь из третьего ящика:

\( P_3 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \).

Так как выбор деталей из каждого ящика независим, вероятность того, что все детали окажутся стандартными, равна произведению вероятностей:

\( P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} \).

\( P = \frac{1 \times 3 \times 1}{2 \times 4 \times 3} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \).

Ответ: \( \frac{1}{8} \)