6) В другой деревне также все дома стояли в одну линию. Джабба дважды добавлял по дому между каждыми двумя домами. В итоге стало 65 домов. А сколько домов было изначально?

Решение:

Пусть изначально в деревне было \( x \) домов.

Первое добавление: Между \( x \) домами образовалось \( x - 1 \) промежуток. В каждый промежуток добавили по дому. Стало \( x + (x - 1) = 2x - 1 \) домов.

Второе добавление: Теперь между \( 2x - 1 \) домами образовалось \( (2x - 1) - 1 = 2x - 2 \) промежутка. В каждый промежуток снова добавили по дому. Общее количество домов стало \( (2x - 1) + (2x - 2) \) домов.

По условию, в итоге стало 65 домов. Составим уравнение:

\( (2x - 1) + (2x - 2) = 65 \)

\( 4x - 3 = 65 \)

\( 4x = 68 \)

\( x = 17 \)

Ответ: Изначально было 17 домов.