6. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение:

Всего в чемпионате участвуют 50 спортсменок.

Известно количество спортсменок из России (17) и США (22).

Найдем количество спортсменок из Китая: \( 50 - 17 - 22 = 50 - 39 = 11 \) спортсменок.

Порядок выступления определяется жребием. Это означает, что каждая спортсменка имеет равные шансы выступить первой.

Общее число исходов (количество спортсменок, которые могут выступить первыми) равно 50.

Число благоприятных исходов (спортсменка из Китая выступает первой) равно количеству спортсменок из Китая, то есть 11.

Вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, вычисляется по формуле: \( P(A) = \frac{m}{n} \), где \( m \) — число благоприятных исходов, а \( n \) — общее число исходов.

\( P(\text{первая — из Китая}) = \frac{\text{количество спортсменок из Китая}}{\text{общее количество спортсменок}} = \frac{11}{50} \)

Ответ: \(\frac{11}{50}\).