6. Упростите выражения: 6) (x+y)(x-y)-(x-1)(x-2).

Решение:

1. Раскроем первые скобки, используя формулу разности квадратов: \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \)
2. Раскроем вторые скобки: \( (x-1)(x-2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2 \)
3. Теперь вычтем второе выражение из первого: \( (x^2 - y^2) - (x^2 - 3x + 2) \)
4. Раскроем скобки, меняя знаки: \( x^2 - y^2 - x^2 + 3x - 2 \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( (x^2-x^2) - y^2 + 3x - 2 \)
6. Получим: \( -y^2 + 3x - 2 \)

Ответ: \(-y^2 + 3x - 2\).