6. Упростите выражение \(\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{4x-y}{2\sqrt{x}-\sqrt{y}}\).

Разложим числители на множители:

\[x+2\sqrt{xy}+y=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2,\]

\[4x-y=(2\sqrt{x}-\sqrt{y})(2\sqrt{x}+\sqrt{y}).\]

Тогда при \(x\geq0\), \(y\geq0\), \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ne0\) и \(2\sqrt{x}-\sqrt{y}\ne0\):

\[\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{(2\sqrt{x}-\sqrt{y})(2\sqrt{x}+\sqrt{y})}{2\sqrt{x}-\sqrt{y}}\]

\[=\sqrt{x}+\sqrt{y}-(2\sqrt{x}+\sqrt{y})=-\sqrt{x}.\]

Ответ: \(-\sqrt{x}\).