6. Упростите выражение: a) (0,8x+15)(0,8x-15) + 0,36x²; б) 5b²+(3-2b)(3 + 2b); в) 2x²-(x+1)(x - 1); г) (3a - 1)(3a + 1) - 17a²; д) 100х²- (5х-4)(4 + 5x); e) 22c²+(-3c-7)(3c-7).

Решение:

a)

Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\[ (0.8x+15)(0.8x-15) + 0.36x^2 = (0.8x)^2 - 15^2 + 0.36x^2 = 0.64x^2 - 225 + 0.36x^2 = (0.64 + 0.36)x^2 - 225 = x^2 - 225 \]

б)

Используем формулу суммы кубов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\[ 5b^2 + (3-2b)(3+2b) = 5b^2 + (3^2 - (2b)^2) = 5b^2 + 9 - 4b^2 = (5-4)b^2 + 9 = b^2 + 9 \]

в)

Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\[ 2x^2 - (x+1)(x-1) = 2x^2 - (x^2 - 1^2) = 2x^2 - x^2 + 1 = x^2 + 1 \]

г)

Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\[ (3a-1)(3a+1) - 17a^2 = ((3a)^2 - 1^2) - 17a^2 = 9a^2 - 1 - 17a^2 = (9-17)a^2 - 1 = -8a^2 - 1 \]

д)

Перепишем второе произведение, поменяв множители местами:

\[ 100x^2 - (5x-4)(4+5x) = 100x^2 - (5x-4)(5x+4) \]

Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\[ 100x^2 - ((5x)^2 - 4^2) = 100x^2 - (25x^2 - 16) = 100x^2 - 25x^2 + 16 = 75x^2 + 16 \]

e)

Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\[ 22c^2 + (-3c-7)(3c-7) = 22c^2 - (3c+7)(3c-7) = 22c^2 - ((3c)^2 - 7^2) = 22c^2 - (9c^2 - 49) = 22c^2 - 9c^2 + 49 = 13c^2 + 49 \]

Ответ: а) \( x^2 - 225 \); б) \( b^2 + 9 \); в) \( x^2 + 1 \); г) \( -8a^2 - 1 \); д) \( 75x^2 + 16 \); е) \( 13c^2 + 49 \).