6. Упростите выражение:

Решение:

1. \( 2\frac{2}{3}x^2y^8 : \left(-\frac{1}{2}xy^2\right)^4 = \frac{8}{3}x^2y^8 : \left(\left(-\frac{1}{2}\right)^4 x^4 (y^2)^4\right) = \frac{8}{3}x^2y^8 : \left(\frac{1}{16}x^4y^8\right) = \frac{8}{3}x^2y^8 \cdot \frac{16}{x^4y^8} = \frac{8 \cdot 16}{3} x^{2-4} y^{8-8} = \frac{128}{3}x^{-2}y^0 = \frac{128}{3x^2} \)
2. \( x^{n-2} \cdot x^3 \cdot x^{-n} \cdot x = x^{(n-2) + 3 + (-n) + 1} = x^{n - 2 + 3 - n + 1} = x^{(-2+3+1)} = x^2 \)